Deux écriture pour un même nombre ?

Posons a= 0,999 999 999 999 99... (à l'infini).
Remarque: un nombre à la décimale infinie,
cela existe, pensez au célèbre v2.
Prenons alors a, le nombre qui a pour partie entière 0
et pour partie décimale une suite infinie de 9.

a=0,999 999 999 999 99...[1] Par définition.
10x a= 9,999 999 999 999 99... [2] On multiplie par 10.
10x a = 9+0,999 999 999 999 99... [3]
On sépare les parties entière et décimale du membre de droite.
10x a =9+a [4] Par définition.
10 x a - a = 9[5] On retranche a aux deux membres.
9x a =9 [6] On utilise le fait que 10 - 1 = 9.
a = 1 [7] On divise par 9 les deux membres.

Question: est-il vrai que 1 = 0,999 999 999 999 99... ?