Mon deuxiéme termine mon premier,
Puisqu'en général mon premier n'est qu'un début.
Sans mon troisiéme Paris serait pris.
Mon quatriéme ne peut pas être rattrapé.
Mon cinquiéme tient la quartier.
Mon sixiéme peut être dans l'eau.
Mon tout peut qualifier une personne opulente.
Posons a= 0,999 999 999 999 99... (à l'infini).
Remarque: un nombre à la décimale infinie,
cela existe, pensez au célèbre v2.
Prenons alors a, le nombre qui a pour partie entière 0
et pour partie décimale une suite infinie de 9.
a=0,999 999 999 999 99...[1] Par définition.
10x a= 9,999 999 999 999 99... [2] On multiplie par 10.
10x a = 9+0,999 999 999 999 99... [3]
On sépare les parties entière et décimale du membre de droite.
10x a =9+a [4] Par définition.
10 x a - a = 9[5] On retranche a aux deux membres.
9x a =9 [6] On utilise le fait que 10 - 1 = 9.
a = 1 [7] On divise par 9 les deux membres.
Question: est-il vrai que 1 = 0,999 999 999 999 99... ?
Calculer la somme des cent premier nombres entiers :
1+2+3+....+99+100=?
